2021新高考全国一卷:数学题目太难?5分钟让你知道答案

2022年9月1日 by 没有评论

转眼间,2021年的高考已经结束。对于众多高考学子而言,埋头苦读的时光已经过去了,接下来就是享受假期。

高考一结束,各科的题目马上成为微博热搜,引发了广泛讨论。在很多人的眼里,数学是最难的一门科目,那么今年的高考数学难度究竟如何呢?我们以今年实行的新高考全国一卷为例,给大家分析分析。

今年采用新高考全国一卷的省份一共有8个,包括广东、江苏、湖北还有辽宁等等。大家都考同一张卷子,省份之间的比较也更加简单,等到高考成绩公布之后就会得出结论。

先来看选择题,选择题的难度比较小,第一道题就是大家最熟悉的集合问题,经过简单的计算之后就能答对。第2题考的是复数,首先大家得知道共轭复数是什么,还得懂得算复数的乘法运算。在这2种基础知识的基础上得出答案并不难,答案是C。

第3题是图形题,考查学生们对圆锥的理解。第一步是先算出圆锥底面圆周长,然后是展开后扇形的半径。这道题有一个考察点就是,圆锥展开之后恰好是半圆,聪明的考生可以用更加快速的方式进行计算,最后这道题应该是选B。

选择题第4道题,三角函数的单调区间是比较简单的,只要清楚正弦函数的单调递增区间是什么,然后再将(x-π/6)放进公式中运算,最后就能得出正确答案。有一个细节是,最终算出的范围比选项的范围要大一些,所以就得带着答案去检验了,第4题选A。

选择题第5题,这一道题目再次考查了圆锥的知识。学生们必须要了解椭圆的特征——椭圆上的点到两焦点的距离之和等于2a,这就是答题的突破口。第二步是利用重要不等式求出最大值,其他的不需要算,直接选C。

第6题考的是三角函数,通过简单的变形,就能知道sin与cos之间的关系,然后再代入运算即可。与第4题不同的是,这道题还考了正负问题,如果大家选择去计算sin或者cos,那么就要花费很多的时间,而保留sin2和cos2就能简化运算过程,第6题选C。

圆锥和三角函数分别考了2次,可见这两个知识点是非常受出题老师重视的。而且这两道题都是考的基本知识,计算的过程也不难,所以同学们只要是在考前复习了基本的知识,而且在答题的时候不算错数,那么就能稳稳地拿下基础题。

大家都知道,选择题的前面几道题都是比较简单的,也是得分最稳的题目。而选择题的后面2题就比较难了,而这也是拉开普通学生和尖子生的一个地方。

第7题的题目设置比较巧妙,需要学生画出图形来解题。首先要画出相应的示意图,不难发现e^a比b大、a的取值可正可负,而且b必须大于0。结合以上3种条件,就能很快选出答案了。这道题最难的地方不是运算,而是能否正确画图且找出以上3种条件。

第8道题的考点是“相对独立事件”,简单来说就是A事件能否对B事件不会造成任何影响。等式是P(AB)=P(A)P(B),从这一点出发能得出只有B选项符合要求,所以答案选B。

选择题第9题进入了多选的部分,这种题型比起单选题要难得多,所以如果大家拿不稳的话,就不要乱选。这道题考的是平均数、中位数、标准差还有极差,而且还是4种知识点的糅合,只要想错了任何一点,那就很难答出来了。

选择题第10题,往年试卷考“向量”,今年被放到了最后一题。只要熟悉向量的运算,就能很快算出正确答案,而且在这个计算的过程中运用排除法就更加简单了,这道题选A、C。

第11题需要一些技巧,光是靠着算数还不足以算出正确的答案。首先,根据题干我们能得出圆心左边是(5,5),半径为4,然后再根据这2个条件算出直线AB的方程式,然后利用点到直线的距离公式算出圆心到AB的距离。

算到这一步还不够,要想判断出答案,就要算出P点到AB的最大距离和最小距离。这一个过程的计算量是很大的,如果算不出来或者是算错了都得不到分。

此外,大家必须知道∠PBA最小或最大时,恰好是PB与圆相切的时候,于是根据两点间距离公式以及勾股定理便能求出PB的数值。

最后一题难度最大,最简单的思路是λ=1时,意味着点P在CC1上,而当μ=1时,意味着点P在B1C1上。然后利用直角坐标系和向量的知识算出P点坐标。详细解答比较复杂,大家自己看吧,这道题选BD。

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