2021年全国统一高考数学试卷(答案解析版)

2022年10月30日 by 没有评论

一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一

3.(5 分)已知圆锥的底面半径为 ,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线 分)下列区间中,函数 f(x)=7sin(x﹣ )单调递增的区间是( )

8.(5 分)有 6 个相同的球,分别标有数字 1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,

每次取 1 个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”,乙表示事件“第二次取出的

球的数字是 2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”,丁表示事件“两次取出的

二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合

题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。

9.(5 分)有一组样本数据 x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据 y1,y2,…,yn,

其中 yi=xic(i=1,2,…,n),c 为非零常数,则( )

1],μ∈[0,1],则( ) A.当 λ=1 时,△AB1P 的周长为定值 B.当 μ=1 时,三棱锥 P﹣A1BC 的体积为定值 C.当 λ= 时,有且仅有一个点 P,使得 A1P⊥BP

三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.(5 分)已知函数 f(x)=x3(a•2x﹣2﹣x)是偶函数,则 a= . 14.(5 分)已知 O 为坐标原点,抛物线)的焦点为 F,P 为 C 上一点,

PF 与 x 轴垂直,Q 为 x 轴上一点,且 PQ⊥OP.若FQ=6,则 C 的准线 分)函数 f(x)=2x﹣1﹣2lnx 的最小值为 .

16.(5 分)某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对

两种规格的图形,它们的面积之和 S1=240dm2,对折 2 次共可以得到 5dm×12dm,10dm ×6dm,20dm×3dm 三种规格的图形,它们的面积之和 S2=180dm2,以此类推.则对折

4 次共可以得到不同规格图形的种数为 ;如果对折 n 次,那么 Sk= dm2.

四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(1)记 bn=a2n,写出 b1,b2,并求数列{bn}的通项公式; (2)求{an}的前 20 项和. 18.(12 分)某学校组织“一带一路”知识竞赛,有 A,B 两类问题.每位参加比赛的同学 先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束; 若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比 赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得 20 分,否则得 0 分;B 类问题中的每个问题 回答正确得 80 分,否则得 0 分. 已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8,能正确回答 B 类问题的概率为 0.6,且能正 确回答问题的概率与回答次序无关. (1)若小明先回答 A 类问题,记 X 为小明的累计得分,求 X 的分布列; (2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由. 19.(12 分)记△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 b2=ac,点 D 在边 AC 上,BDsin∠ABC=asinC. (1)证明:BD=b; (2)若 AD=2DC,求 cos∠ABC. 20.(12 分)如图,在三棱锥 A﹣BCD 中,平面 ABD⊥平面 BCD,AB=AD,O 为 BD 的中 点. (1)证明:OA⊥CD; (2)若△OCD 是边长为 1 的等边三角形,点 E 在棱 AD 上,DE=2EA,且二面角 E﹣ BC﹣D 的大小为 45°,求三棱锥 A﹣BCD 的体积.

Leave a Comment

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注