2021学年高考数学第08周不等式周末培优试题理新人教A版doc

2022年10月30日 by 没有评论

班级:____________ 姓名:____________ 座号:使不等式成立,可知,所以,故选A.

【解析】绘制不等式组所表示的平面区域ABC,目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率,观察可知,在点处目标函数取得最大值:.本题选择B选项.

【名师点睛】本题是线性规划的综合应用,考查的是非线性目标函数的最值的求法.解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法,给目标函数赋予一定的几何意义.

【名师点睛】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.

【易错点晴】本题主要考查约束条件的应用、不等式的性质及利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正,即首先要判断参数是否为正;二定,即其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等,即最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数是否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).

【名师点睛】本题主要考查基本不等式,解决本题的关键是由,有,在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正、二定、三相等.

而表示可行域内的点到原点的距离,点在阴影区域里运动时,点运动到点时最大,由,可得,当在点时,最大,最大值为.

【名师点睛】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于中档题,解决时,首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义;先根据条件画出可行域,,再利用几何意义求最值,只需求出可行域内的点到原点距离的最值,从而得到最大值即可.

【名师点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

三、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

14.某钢厂打算租用,两种型号的火车车皮运输900吨钢材,,两种车皮的载货量分别为36吨和60吨,租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个,钢厂要求租车皮总数不超过21个,且型车皮不多于型车皮7个,分别用,表示租用,两种车皮的个数.

(2)分别租用,两种车皮的个数是多少时,才能使得租金最少?并求出此最小租金.

【答案】(1)见解析;(2)分别租用、两种车皮5个,12个时租金最小,且最小租金为36.8万元.

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